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    數線上有A、B兩點,座標分別為2、12。今在A、B之間取一點C,請問: (1)C點座標為多少時, AC×CB有最大值? (2)C點座標為多少時, AC2+CB2有最小值?

    時間:2018-11-01 19:20:48 來源:懶人計算器 作者:冬青好 

    解方程,一元一次,二元一次,一元二次,二元二次,一元三次

    數線上有A、B兩點,座標分別為2、12。今在A、B之間取一點C,請問:
     (1)C點座標為多少時, AC×CB有最大值?
     (2)C點座標為多少時, AC2+CB2有最小值?
     詳解:
     設C點座標為x,則 AC=X-2, CB=12-X
     (1) AC×CB = (X-2)(12-X)
     = -(X-2)(12-X)
     = -(X2-14X+24)
     = -(X2-14X+49-49+24)
     = -(X2-14X+49-25)
     = -(X2-14X+49)+25
     = -(X-7)2+25
     得X=7時, AC×CB有最大值25。即C點座標為7。
      
     (2) AC2+CB2 = (X-2)2+(12-X)2
     = X2-4X+4+X2-24X+144
     = 2X2-28X+148
     =2(X2-14X)+148
     = 2(X2-14X+49-49)+148
     =2(X2-14X+49)-98+148
     = 2(X-7)2+50
     得 X=7時, AC2+CB2有最小值50。即C點座標為7。
     

     更新:20200506 064624

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